124.感动
奥运五环能不能一笔画出?这涉及到了欧拉七桥的故事,李轩想起了以前小学数学课本上看到的故事。
说是在十八世纪,在哥尼斯堡一个公园里,有七座桥将河里的两个岛和河岸连接起来。有人提出一个问题,能不能每座巧走一次就走过所有桥?
一次性走完n座桥,或者一次性用剪刀剪出福字,这一类问题其实就是能否一笔画出某个图形的问题。
七座桥的走法,算来就是7x6x5x4x3x2x1=5040种方法,最愚蠢的办法就是一一验证。当时没人找到七桥问题的答案,一群大学生也很困惑,写信给了欧拉寻求解答。
欧拉根据七桥问题,抽象出数学一笔画问题,提出要一笔画的条件:一是图形必须连通,二是一笔画必有起点和终点,换而言之,一笔画在图上形成的所有相交点,必有0或者2个点延伸出奇数条线。
满足这两个条件就可以一笔画出。
当然,思路找对了,问题就很简单,小学生都能理解,证明一句话就搞定了。
能称作数学家,抽象思维都很厉害,问题等价转换能力很强,懂得把复杂问题简单化。寻常人能明白证明方法,却不知道怎么想到的思路,只会把问题想复杂,这是抽象思维不行。
这个故事读完有什么感悟呢?
李轩感悟可大了,他发现了十八世纪大学生的数学水平堪忧,连这么简单的问题都被搞懵逼了。
全部是水货。
或许还不如今天的初中生,初中学平面几何学,几百年前许多大学生都整不明白。
当然吐槽归吐槽,李轩也知道这是时代限制,那时科学才处于起步阶段,因为进程缓慢,每走出每一步都很艰难,都很伟大。没有过去的爬行,就没有今天我们的奔跑。
李轩在心里,就是比较可惜,在科学最开始爬行阶段没有华夏人参与,以至于现在初中高中科学基础理论全部是外国人命名。
教材书上的理论,并没有什么难度,只不过古代华夏缺少了科学思想氛围,无法发展出理论。
这就不得不提数学史上的圣经《几何原本》,要是古代华夏有欧几里得的《几何原本》里的科学思想,不纯粹靠经验主义,以华夏古代人口基数,科学发展的速度将是难以想象的。
可惜《几何原本》正式传入华夏,已经是明末,徐光启第一次翻译出点、线、角度、几何,后来这翻译本还东渡rb……
过去种种原因导致了古代华夏的科学发展举步维艰。
李轩现在只能感叹了一下,古希腊文明这科学的摇篮至少后继有人,没有断开就很好了。
欧拉七桥问题,为后来图论建立奠定了基础,欧拉也称作图论创始人。
图论,是组合数学(也称作离散数学)的研究对象之一,高中数学竞赛四大内容就有一个是组合数学,这一直是难点,当然考察内容很少涉及图论。
“这道题你懂做了吗?”李轩看着这道一笔画奥运五环的问题,笑着问徐心迪。
哪知出乎李轩意料,徐心迪傲娇地点了点头,“我当然懂了,可以一笔画出。”
李轩哑口无言,骤然发现这小家伙挺厉害。当年他小学六年级在人教版数学课本上,读过欧拉七桥故事,知道一笔画问题,别人三年级就懂了,只能说起点不一样……
还好我有系统。
李轩一时感慨万千,小时候这么聪明又有教养真是罕见,或许这才是“官宦之家”出来的孩子,不像是外头那些熊孩子,又笑着问:“那你知道为什么?”
“因为我一笔画出来过呀。”
“……”
李轩无言以对,还以为这小家伙是真懂原因,搞半天是经验主义。是,画出来的确就可以一笔画了,但是这样就完全没有科学思考,只是靠经验在做题。
接下来时间,李轩很耐心地给徐心迪讲解了一笔画的证明方法。
他不去灌输知识点,甚至没有要求徐心迪去记忆,只在说思考的方法,一笔画要什么条件,又是为什么,不像是上课,更像是聊天。
如果启迪出科学思维,一旦思考方法懂了,类似问题的问题。在听李轩讲述的过程,徐心迪若有所思,不停地点了点头。
李轩会经常问徐心迪一些小问题。
“心迪,如果问你能不能用剪刀一次性剪出奥运五环,和一笔画出奥运五环是不是一样的问题?”
“一样的。”
“真棒。”
“嘻嘻。”
徐心迪一开始还反感徐灵初给他找家教,只是迫于姐姐的威胁不得不答应,他记得在姐姐的胁迫下,他请求母亲给他找家教的时候,内心是十分抗拒的,但是现在却越来越喜欢李轩,“李萱姐姐,你说的好明白,我一下就听懂了。”
“呃……”李轩无奈地摇了摇头,决定告诉这小家伙实情,“我是哥哥。”
“哥哥?”徐心迪皱了皱眉头,随即点了点头,很理解,“好吧,你想当哥哥我就叫你哥哥吧。”
李轩哭笑不得,忽然想到了什么,笑眯眯地说:“我给你当姐夫你愿不愿意?”
徐心迪轻轻怔了一下,抬头看了徐灵初一眼,“姐姐喜欢你吗?”
“如果喜欢呢?”
“……姐姐喜欢你,我也喜欢你,那行吧。”
“说好了,以后我们就是一家人了。”
徐灵初一直在旁安静看着,李轩喜欢她的弟弟,她就很开心,满意弟弟的表现。
因为李轩突然提出的问题,她的脸色突然变得有些红,眼中有光芒,但就在转眼,被李轩和弟弟的对话温暖到了。
徐灵初暗笑着,嘴角勾勒出好看的弧度。
李轩他这么温柔讨好弟弟,态度这么好,耐心细致,明明之前还说过最不喜欢小男孩,她还担心李轩会嫌弃弟弟笨呢。
这画风转变,让她有点没想到,心里特别美,李轩和弟弟聊天的画面和声音,在记忆里一直清晰呈现。
最后李轩提出一个问题,“心迪,你知道我们在地球上,一个站在地球上,为什么不会掉下去呢?好好想想,想出来了我奖励你。”
李轩打算用这个问题,让小家伙知道生活经验可能是错的。
徐心迪果然皱起眉头,陷入了思索之中。
……
……
小学奥数和小升到初中有关系,李轩教完了徐心迪,还有些感慨。
时代在进步,科技发展得很迅速,学生水平也在提升,从小学到大学学生素养都在提高,几年可能看不出差别,但相较于上个世纪,就明显地感觉到提升了。
一不学习就有种被时代淘汰的危机感,想当学霸是越来越难了。
几百年前,高斯得到1+2+3+4……+100简便计算方法,在他那个时代,是唯有天才才能想到。
但到了今天,不管是斐波那契数列,还是其他什么五花八门的数列,只要是基础数列相关问题,对于能进入集训队的数学尖子生而言,全是送分题。
这导致了cmo这种等级的考试直接不考基础数列,唯有省级联赛一试才会涉及数列,二试就直接不考了,怕送太多分拉不开差距。
说是在十八世纪,在哥尼斯堡一个公园里,有七座桥将河里的两个岛和河岸连接起来。有人提出一个问题,能不能每座巧走一次就走过所有桥?
一次性走完n座桥,或者一次性用剪刀剪出福字,这一类问题其实就是能否一笔画出某个图形的问题。
七座桥的走法,算来就是7x6x5x4x3x2x1=5040种方法,最愚蠢的办法就是一一验证。当时没人找到七桥问题的答案,一群大学生也很困惑,写信给了欧拉寻求解答。
欧拉根据七桥问题,抽象出数学一笔画问题,提出要一笔画的条件:一是图形必须连通,二是一笔画必有起点和终点,换而言之,一笔画在图上形成的所有相交点,必有0或者2个点延伸出奇数条线。
满足这两个条件就可以一笔画出。
当然,思路找对了,问题就很简单,小学生都能理解,证明一句话就搞定了。
能称作数学家,抽象思维都很厉害,问题等价转换能力很强,懂得把复杂问题简单化。寻常人能明白证明方法,却不知道怎么想到的思路,只会把问题想复杂,这是抽象思维不行。
这个故事读完有什么感悟呢?
李轩感悟可大了,他发现了十八世纪大学生的数学水平堪忧,连这么简单的问题都被搞懵逼了。
全部是水货。
或许还不如今天的初中生,初中学平面几何学,几百年前许多大学生都整不明白。
当然吐槽归吐槽,李轩也知道这是时代限制,那时科学才处于起步阶段,因为进程缓慢,每走出每一步都很艰难,都很伟大。没有过去的爬行,就没有今天我们的奔跑。
李轩在心里,就是比较可惜,在科学最开始爬行阶段没有华夏人参与,以至于现在初中高中科学基础理论全部是外国人命名。
教材书上的理论,并没有什么难度,只不过古代华夏缺少了科学思想氛围,无法发展出理论。
这就不得不提数学史上的圣经《几何原本》,要是古代华夏有欧几里得的《几何原本》里的科学思想,不纯粹靠经验主义,以华夏古代人口基数,科学发展的速度将是难以想象的。
可惜《几何原本》正式传入华夏,已经是明末,徐光启第一次翻译出点、线、角度、几何,后来这翻译本还东渡rb……
过去种种原因导致了古代华夏的科学发展举步维艰。
李轩现在只能感叹了一下,古希腊文明这科学的摇篮至少后继有人,没有断开就很好了。
欧拉七桥问题,为后来图论建立奠定了基础,欧拉也称作图论创始人。
图论,是组合数学(也称作离散数学)的研究对象之一,高中数学竞赛四大内容就有一个是组合数学,这一直是难点,当然考察内容很少涉及图论。
“这道题你懂做了吗?”李轩看着这道一笔画奥运五环的问题,笑着问徐心迪。
哪知出乎李轩意料,徐心迪傲娇地点了点头,“我当然懂了,可以一笔画出。”
李轩哑口无言,骤然发现这小家伙挺厉害。当年他小学六年级在人教版数学课本上,读过欧拉七桥故事,知道一笔画问题,别人三年级就懂了,只能说起点不一样……
还好我有系统。
李轩一时感慨万千,小时候这么聪明又有教养真是罕见,或许这才是“官宦之家”出来的孩子,不像是外头那些熊孩子,又笑着问:“那你知道为什么?”
“因为我一笔画出来过呀。”
“……”
李轩无言以对,还以为这小家伙是真懂原因,搞半天是经验主义。是,画出来的确就可以一笔画了,但是这样就完全没有科学思考,只是靠经验在做题。
接下来时间,李轩很耐心地给徐心迪讲解了一笔画的证明方法。
他不去灌输知识点,甚至没有要求徐心迪去记忆,只在说思考的方法,一笔画要什么条件,又是为什么,不像是上课,更像是聊天。
如果启迪出科学思维,一旦思考方法懂了,类似问题的问题。在听李轩讲述的过程,徐心迪若有所思,不停地点了点头。
李轩会经常问徐心迪一些小问题。
“心迪,如果问你能不能用剪刀一次性剪出奥运五环,和一笔画出奥运五环是不是一样的问题?”
“一样的。”
“真棒。”
“嘻嘻。”
徐心迪一开始还反感徐灵初给他找家教,只是迫于姐姐的威胁不得不答应,他记得在姐姐的胁迫下,他请求母亲给他找家教的时候,内心是十分抗拒的,但是现在却越来越喜欢李轩,“李萱姐姐,你说的好明白,我一下就听懂了。”
“呃……”李轩无奈地摇了摇头,决定告诉这小家伙实情,“我是哥哥。”
“哥哥?”徐心迪皱了皱眉头,随即点了点头,很理解,“好吧,你想当哥哥我就叫你哥哥吧。”
李轩哭笑不得,忽然想到了什么,笑眯眯地说:“我给你当姐夫你愿不愿意?”
徐心迪轻轻怔了一下,抬头看了徐灵初一眼,“姐姐喜欢你吗?”
“如果喜欢呢?”
“……姐姐喜欢你,我也喜欢你,那行吧。”
“说好了,以后我们就是一家人了。”
徐灵初一直在旁安静看着,李轩喜欢她的弟弟,她就很开心,满意弟弟的表现。
因为李轩突然提出的问题,她的脸色突然变得有些红,眼中有光芒,但就在转眼,被李轩和弟弟的对话温暖到了。
徐灵初暗笑着,嘴角勾勒出好看的弧度。
李轩他这么温柔讨好弟弟,态度这么好,耐心细致,明明之前还说过最不喜欢小男孩,她还担心李轩会嫌弃弟弟笨呢。
这画风转变,让她有点没想到,心里特别美,李轩和弟弟聊天的画面和声音,在记忆里一直清晰呈现。
最后李轩提出一个问题,“心迪,你知道我们在地球上,一个站在地球上,为什么不会掉下去呢?好好想想,想出来了我奖励你。”
李轩打算用这个问题,让小家伙知道生活经验可能是错的。
徐心迪果然皱起眉头,陷入了思索之中。
……
……
小学奥数和小升到初中有关系,李轩教完了徐心迪,还有些感慨。
时代在进步,科技发展得很迅速,学生水平也在提升,从小学到大学学生素养都在提高,几年可能看不出差别,但相较于上个世纪,就明显地感觉到提升了。
一不学习就有种被时代淘汰的危机感,想当学霸是越来越难了。
几百年前,高斯得到1+2+3+4……+100简便计算方法,在他那个时代,是唯有天才才能想到。
但到了今天,不管是斐波那契数列,还是其他什么五花八门的数列,只要是基础数列相关问题,对于能进入集训队的数学尖子生而言,全是送分题。
这导致了cmo这种等级的考试直接不考基础数列,唯有省级联赛一试才会涉及数列,二试就直接不考了,怕送太多分拉不开差距。