第五十八章 三加三等于六
“就这几个题目都要搞这么久，你眼前这位一年级的小学弟都可以比你做的快。”怀特教授接过特纳递来的作业本，打开翻看。
特纳也不回话，只是用怨毒的目光扫向一旁老神自在的塔洛。
他想要当场斥责老教授为了攀附权贵，来故意针对打压自己，全无一点导师该有的道德。
但可惜还没有这么大的胆量，只敢摆出一张臭脸来表达自己的抗议。
数学向来是他的弱项，以前还有小伙伴的帮衬，可现在已经没有谁想要来和自己产生一点联系了，就这些题目也是自己努力了半宿才磕磕绊绊做出来的。
怀特教授在作业本上认真的勾画了几下，几道错的离谱的答题旁边仔细标注了几条相关公式，随后将其摔回到特纳的怀里：“你的表情是有什么不满吗？”
特纳没有回话，他的不满和怨气已经满满的写在了脸上。
怀特教授针对特纳的原因也不全是其与塔洛的交恶，特纳的数学成绩在一开始就不是很好，一年级下半学期后更是各种抄袭和敷衍。
最后加上听说了他身为一个二年级生，居然跑去向一年级生约斗，这个人还是自己看重的塔洛，才有了后来的事情。
“你如果能有塔洛一半的聪慧，也不至于在休息日还会跑来交作业。”怀特教授摇头叹息了一声。
经次对比，特纳再也忍不住了。
“因为他是塔尔斯大公的独子，所以他就应该比别人聪慧数倍，你也是看到了塔尔斯特有的聪慧才会这样喜欢他的吧？”
“别告诉我，是因为他画出了两根线，然后随便在上面标注了几个数字，就可以被你们这样爱护了。”特纳鄙夷的阴阳怪气道。
怀特教授在教学中一向喜欢给学生们讲述一些学界最新的探索和发展，不管学生们能不能听得懂，他都会尽量让大家认识到数学的前沿走到了哪一步。
毫不意外的，他也同样特意的说过坐标系的原理和构成，大大的夸奖了塔洛的聪明和贡献。
能够理解的学生自然会惊讶于塔洛的天赋与才华，但不能理解其意义的，就比如特纳，只会觉得教授小题大做，单纯想要攀附塔尔斯而已。
在他心里，哪怕塔洛只是画两条线出来，数字都可以不标，教授都可以把其吹上天。
听闻此言，不仅仅是怀特教授，其他几位老教授也都坐不住了。
最近一段时间，他们就是天天围绕着这两条线和上面标着的几个数字不停研究思索，学术界里地位的提升也全凭于此。
如果只是侮辱他们的人格，他们可能只是随意笑笑也就过了，但如果侮辱他们正在钻研的课题和心血凝结的成果，那他们也就不只是生气这么简单了。
“可以先让特纳留在这里，听一下塔洛接下来的见解，或许会有些改观。”其中最老好人的沙维教授压抑住了想要说出不体面话语的心情，提出这么个建议。
其他教授们也没有太大异议。
“就如沙维说的，你先留在这里吧，或许一会儿你就会察觉到你说的话有多愚蠢。”怀特教授冷声说道，让特纳留了下来。
塔洛对此倒没有太大的感觉，只是觉得特纳是真的头铁。
“刚才我谈论的东西主要是围绕着对数学的理解，但数学同样是理解的工具。”塔洛根据刚才发生的事情，想了想接下来要讲的方向。
特纳的表现正是没有理解坐标系的意义，才会说出那些贬低的话来。
而数学正是人类所创造的最伟大的帮助理解的工具之一。
“现存的大智者坎特曾经说，数字只能通过直觉去感应，它们是先于经验而表达的，就像我这几个手指。”塔洛伸出两手，分别竖起三根手指。
“三加三之所以得六，也是因为我们可以直觉感知到。”塔洛将两边的手指交叠，做出事例。
“诚然，这是一种理解加法的方式，而且很直观，它不证自明。”塔洛把两手松开，随后又合拢在一起。
“但我又想到了另一种方式，一种可以脱离客观事物，直接从逻辑中呈现的证明方式，证明三加三为什么可以等于六。”
老教授们听到这里都浮现了浓重的神情，有两位甚至变出了白纸和羽毛笔来。
而特纳则是撇嘴一笑，面带讽刺，这种事情还需要证明？！
“为此，我先设置五条公理为基础。”
“一、‘一’属于自然数。”
“二、所有自然数都有相邻，称之为这个自然数的后继数，它同样为自然数。”
“三、任何自然数的后继数都不为‘一’。”
“四、任意挑两个自然数，就称呼一个为n，另一个为m。如果n的后继数和m的后继数为同一个数，那么n和m不是两个不同的自然数，而是同一个。”
“五、假设自然数‘一’有一个特点。如果任意自然数n有这个特点，那么n的后继数也有这个特点。由前两句话就可以得出，所有自然数都有这个特点。”
塔洛所说的正是十九世纪数学家皮亚诺所制定的皮亚诺公理，关于自然数的加减乘除四则运算里，皮亚诺所建构的这个系统算是最为出名。
前世塔洛在看一位数学家利用此公理建立在其上的实分析时，就对此颇感震撼。
“教授们如果理解了的话，那在此基础上，三后面的第三个数字为六，所以三加三可以等于六。”
皮亚诺公理其实还有第二个版本，那就是将零作为了起始数，但塔洛还不打算直接将其推进到这个阶段，当前所说的也足够了。
“不同的视角会给我们带来不同的东西，坐标系如此，这个公理也是如此。”
“我们走向海边，可以看到大海的辽阔，可以嗅闻到海水的气味，可以伸手拂过浪花，感知浪潮的起落。”
“但是数学，可以让我们深入大海，带给我们从内部观察整个结构的视角，使我们在迷雾中拥有眼睛。”
听着塔洛的陈词，老教授们难掩住当下的激动，怀特教授双眼更是淌出老泪，粗糙的老手轻轻抚过刚刚用羽毛笔记下的几条公理。
特纳也不回话，只是用怨毒的目光扫向一旁老神自在的塔洛。
他想要当场斥责老教授为了攀附权贵，来故意针对打压自己，全无一点导师该有的道德。
但可惜还没有这么大的胆量，只敢摆出一张臭脸来表达自己的抗议。
数学向来是他的弱项，以前还有小伙伴的帮衬，可现在已经没有谁想要来和自己产生一点联系了，就这些题目也是自己努力了半宿才磕磕绊绊做出来的。
怀特教授在作业本上认真的勾画了几下，几道错的离谱的答题旁边仔细标注了几条相关公式，随后将其摔回到特纳的怀里：“你的表情是有什么不满吗？”
特纳没有回话，他的不满和怨气已经满满的写在了脸上。
怀特教授针对特纳的原因也不全是其与塔洛的交恶，特纳的数学成绩在一开始就不是很好，一年级下半学期后更是各种抄袭和敷衍。
最后加上听说了他身为一个二年级生，居然跑去向一年级生约斗，这个人还是自己看重的塔洛，才有了后来的事情。
“你如果能有塔洛一半的聪慧，也不至于在休息日还会跑来交作业。”怀特教授摇头叹息了一声。
经次对比，特纳再也忍不住了。
“因为他是塔尔斯大公的独子，所以他就应该比别人聪慧数倍，你也是看到了塔尔斯特有的聪慧才会这样喜欢他的吧？”
“别告诉我，是因为他画出了两根线，然后随便在上面标注了几个数字，就可以被你们这样爱护了。”特纳鄙夷的阴阳怪气道。
怀特教授在教学中一向喜欢给学生们讲述一些学界最新的探索和发展，不管学生们能不能听得懂，他都会尽量让大家认识到数学的前沿走到了哪一步。
毫不意外的，他也同样特意的说过坐标系的原理和构成，大大的夸奖了塔洛的聪明和贡献。
能够理解的学生自然会惊讶于塔洛的天赋与才华，但不能理解其意义的，就比如特纳，只会觉得教授小题大做，单纯想要攀附塔尔斯而已。
在他心里，哪怕塔洛只是画两条线出来，数字都可以不标，教授都可以把其吹上天。
听闻此言，不仅仅是怀特教授，其他几位老教授也都坐不住了。
最近一段时间，他们就是天天围绕着这两条线和上面标着的几个数字不停研究思索，学术界里地位的提升也全凭于此。
如果只是侮辱他们的人格，他们可能只是随意笑笑也就过了，但如果侮辱他们正在钻研的课题和心血凝结的成果，那他们也就不只是生气这么简单了。
“可以先让特纳留在这里，听一下塔洛接下来的见解，或许会有些改观。”其中最老好人的沙维教授压抑住了想要说出不体面话语的心情，提出这么个建议。
其他教授们也没有太大异议。
“就如沙维说的，你先留在这里吧，或许一会儿你就会察觉到你说的话有多愚蠢。”怀特教授冷声说道，让特纳留了下来。
塔洛对此倒没有太大的感觉，只是觉得特纳是真的头铁。
“刚才我谈论的东西主要是围绕着对数学的理解，但数学同样是理解的工具。”塔洛根据刚才发生的事情，想了想接下来要讲的方向。
特纳的表现正是没有理解坐标系的意义，才会说出那些贬低的话来。
而数学正是人类所创造的最伟大的帮助理解的工具之一。
“现存的大智者坎特曾经说，数字只能通过直觉去感应，它们是先于经验而表达的，就像我这几个手指。”塔洛伸出两手，分别竖起三根手指。
“三加三之所以得六，也是因为我们可以直觉感知到。”塔洛将两边的手指交叠，做出事例。
“诚然，这是一种理解加法的方式，而且很直观，它不证自明。”塔洛把两手松开，随后又合拢在一起。
“但我又想到了另一种方式，一种可以脱离客观事物，直接从逻辑中呈现的证明方式，证明三加三为什么可以等于六。”
老教授们听到这里都浮现了浓重的神情，有两位甚至变出了白纸和羽毛笔来。
而特纳则是撇嘴一笑，面带讽刺，这种事情还需要证明？！
“为此，我先设置五条公理为基础。”
“一、‘一’属于自然数。”
“二、所有自然数都有相邻，称之为这个自然数的后继数，它同样为自然数。”
“三、任何自然数的后继数都不为‘一’。”
“四、任意挑两个自然数，就称呼一个为n，另一个为m。如果n的后继数和m的后继数为同一个数，那么n和m不是两个不同的自然数，而是同一个。”
“五、假设自然数‘一’有一个特点。如果任意自然数n有这个特点，那么n的后继数也有这个特点。由前两句话就可以得出，所有自然数都有这个特点。”
塔洛所说的正是十九世纪数学家皮亚诺所制定的皮亚诺公理，关于自然数的加减乘除四则运算里，皮亚诺所建构的这个系统算是最为出名。
前世塔洛在看一位数学家利用此公理建立在其上的实分析时，就对此颇感震撼。
“教授们如果理解了的话，那在此基础上，三后面的第三个数字为六，所以三加三可以等于六。”
皮亚诺公理其实还有第二个版本，那就是将零作为了起始数，但塔洛还不打算直接将其推进到这个阶段，当前所说的也足够了。
“不同的视角会给我们带来不同的东西，坐标系如此，这个公理也是如此。”
“我们走向海边，可以看到大海的辽阔，可以嗅闻到海水的气味，可以伸手拂过浪花，感知浪潮的起落。”
“但是数学，可以让我们深入大海，带给我们从内部观察整个结构的视角，使我们在迷雾中拥有眼睛。”
听着塔洛的陈词，老教授们难掩住当下的激动，怀特教授双眼更是淌出老泪，粗糙的老手轻轻抚过刚刚用羽毛笔记下的几条公理。